Klíčový rozdíl: Axiom a věta jsou prohlášení, která se nejčastěji používají v matematice nebo fyzice. Axiom je prohlášení, které je přijato jako pravdivé. To nemusí být prokázáno. Teorém, na druhé straně, je prohlášení, které bylo prokázáno pravdivé.
Podle Dictionary.com je axiom definována jako:
- Zřejmá pravda, která nevyžaduje žádný důkaz.
- Všeobecně přijatý princip nebo pravidlo.
- Logika, matematika. Návrh, který se předpokládá bez důkazu kvůli studiu následků, které z toho vyplývají.
V podstatě jsou axiomy předpoklady, které nemusí být prokázány. Oni jsou obecně přijímáni jako pravdiví, ať už proto, že nemá rozpor, nebo proto, že samozřejmě víme, že je to pravda. Slovní axiom je odvozen z řeckého slova, které znamená "to, co je považováno za hodné nebo fit", nebo "to, co se považuje za zřejmé". Axiom může být někdy použita zaměnitelná s postulátem nebo předpokladem.
Teorém, na druhé straně, je třeba prokázat. Dictionary.com definuje větu jako:
- Matematika. Teoretické tvrzení, prohlášení nebo vzorec ztělesňující něco, co lze doložit z jiných návrhů nebo vzorců.
- Pravidlo nebo zákon, zvláště jeden vyjádřený rovnicí nebo vzorem.
- Logika. Návrh, který lze odvodit z prostorů nebo předpokladů systému.
- Nápad, víra, metoda nebo výrok obecně považovaný za pravdivý nebo užitečný bez důkazu.
Věta je prohlášení, které bylo prokázáno testováním nebo výpočtem. To lze dokázat na základě teorémů, které byly dříve prokázány nebo na základě axiomů. Věty jsou tvořeny dvěma částmi: hypotézy a závěry.
