Klíčový rozdíl: Radiány a stupně jsou dvě různé jednotky pro měření úhlu. Stupeň je starší způsob měření úhlů, který se datuje od starších. Radiány jsou ve skutečnosti účinnější metodou měření úhlu, i když trochu komplikovanějšího. Je to ve skutečnosti jednotka SI pro měření úhlu, i když je stupeň běžněji používaný.

Radiány a stupně jsou dvě různé jednotky pro měření úhlu. První věc, kterou se každý student matematiky učí, je, jak měřit úhel, ať už je to úhel 45 °, úhel 90 ° a tak dále. Ve skutečnosti se studenti učí, že úhly jsou synonymem stupňů; avšak v předstihu se učíme o radiánech.

Radiány jsou ve skutečnosti účinnější metodou měření úhlu, i když trochu komplikovanějšího. Je to ve skutečnosti jednotka SI pro měření úhlu, i když je stupeň běžněji používaný.

Stupeň je starší způsob měření úhlů, který se datuje od starších. Každý stupeň představuje 1/360 plné rotace. To znamená, že každý kruh je rozdělen na 360 stupňů a každý pohyb je počítán jako 1 °. Takže pokud jsme se pětkrát přesunuli z výchozí 0 °, pak je to pět stupňů, nebo 10 °, pak 15 ° a tak dále, dokud se nedostaneme zpátky na 0, čímž se vytvoří celá 360 ° kolem kruhu.

Skutečný důvod, proč starci rozdělili kruh na 360 stupňů, není jistý, nicméně převládající teorie uvádí, že starověci věřili, že rok tvoří 360 dnů, tj. 12 měsíců po 30 dnech a každý den se Slunce trochu pohybovalo horizont odkud byl předchozí den, tj. 1 °. Také 360 stupňů je o něco jednodušší rozbít kruh. Proto polovina kruhu je 180 °, čtvrtý kruh je 90 °, pak 45 ° a tak dále.

Tento systém je však poněkud omezený. Za prvé, systém 360 ° se nepřevede dobře do většiny jiných matematických výpočtů, protože nejsou založeny na 360 systému. Radiál tedy vstoupil do hry. Radián byl používán už od doby 1400; nicméně nebylo přijato jako přijatá jednotka až do konce 18. století.

Koncept radiánu je trochu komplikovanější než stupeň. Radián je založen na poloměru kruhu. Poloměr kruhu je libovolná čára nakreslená v kruhu, který spojuje střed kruhu s obvodem. Tato čára se potom odebírá a měří kolem obvodu kruhu, když je počáteční bod linie a koncový bod linie spojen se středem, čáry tvoří úhel. Tento úhel je znám jako jeden radian. Tento radián pak může být měřen do kruhu, aby zjistil, kolik radiánů bude měřit jeden kruh. Odpověď není přímá.

Trvá 3 radiány a tvoří téměř polovinu kruhu. Nicméně i po 3 radiánech je trochu obvodu opuštěn. Proto je oficiální měření, že polovina kruhu se rovná 3, 14 radiánům nebo 3, 14 rad. Toto je obvykle psáno jako π rad nebo πr. Proto se jeden kruh rovná 2πr.

Protože jeden kruh se rovná 2πr a víme, že jeden kruh je 360 ​​°. Proto lze psát, že 2πr se rovná 360 °.

2πr = 360 °

pr = 180 °

1r = 180 ° / n

r = 180 ° / 3, 14 (jako π = 3, 14)

Proto 1r ≈ 57.295

To může být použito pro konverzi mezi radiány a stupněmi. Tato tabulka však může pomoci s některými častějšími konverzemi.

Stupně	Radiány (přesné)	Radiány (cca)
30 °	π / 6	0, 524
45 °	π / 4	0, 785
60 °	π / 3	1, 047
90 °	π / 2	1, 571
180 °	π	3.142
270 °	3π / 2	4, 712
360 °	2π	6, 283

Srovnání mezi Radianem a stupněm:

	Radian	Stupeň
Plný formulář	Radian	Stupeň oblouku, obloukového stupně nebo arcdegree
Krátká forma	Rad	Deg
Symbol	horní index c	°
Jednotka	Úhel	Úhel
Jednotkový systém	SI odvozená jednotka	SI přijala jednotku
Definice podle Dictionary.com	Míra centrálního úhlu podepírajícího oblouk, který se rovná délce radiusu.	360. část úplného úhlu nebo otáčky, často reprezentovaného znaménkem °, jako u 45 °, který se přečte jako 45 stupňů.
Popis	Radián je založen na poloměru kruhu. Poloměr kruhu je libovolná čára nakreslená v kruhu, který spojuje střed kruhu s obvodem. Tato čára se potom odebírá a měří kolem obvodu kruhu, když je počáteční bod linie a koncový bod linie spojen se středem, čáry tvoří úhel. Tento úhel je znám jako jeden radian.	Každý stupeň představuje 1/360 plné rotace. To znamená, že každý kruh je rozdělen na 360 stupňů a každý pohyb je počítán jako 1 °.
Ekvivalent	Jeden rad je ekvivalentní 57, 295 stupňům.	Jeden stupeň odpovídá p / 180 radiánům.