Klíčový rozdíl: Matrice nebo matice jsou pravoúhlé mřížky čísel nebo symbolů, které jsou reprezentovány ve formátu řádků a sloupců. Determinant je součástí čtvercové matice a nemůže být nalezen v žádném jiném typu matice.
Matrice a determinanty jsou důležité pojmy v lineární matematice. Tyto koncepty hrají obrovskou roli v lineárních rovnicích a jsou použitelné také pro řešení reálných problémů ve fyzice, mechaniky, optice apod. Matrix je mřížka čísel, symbolů nebo výrazů uspořádaných ve formátu řádků a sloupců. Determinant je číslo, které je spojeno se čtvercovou maticí. Tyto dva pojmy mohou být poměrně matoucí pro lidi, kteří právě tyto pojmy učí. Zkusme je pochopit zvlášť.
Matrice je obdélníková mřížka čísel nebo symbolů, která je reprezentována ve formátu řádků a sloupců. Každý jednotlivý výraz matice je známý jako prvky nebo položky. Matrice je určena počtem řádků a sloupců. Například matice se dvěma řádky a třemi sloupci se označuje jako matice 2 x 3. Matrix může mít rovnoměrný počet řádků a sloupců; tyto jsou známé jako čtvercová matice. Jiné formy matice zahrnují vektor řádku a vektor sloupce. Řádkový vektor je matice vytvořená pouze na jednom řádku čísel, zatímco sloupkový vektor je matice, která je tvořena pouze jedním sloupcem čísel.
Matrice jsou obvykle uzavřeny ve čtvercových nebo zakřivených závorkách. Každá uzavřená konzola je považována za jednu matici. Tyto matice jsou přiřazeny kapitálovou abecedou, která představuje matici. Údaje v matici mohou být libovolným typem čísla, které si vybereme, včetně pozitivních, negativních, nulových, zlomků, desetinných míst, symbolů, abeced, atd. Matrice mohou být přidány, odečteny nebo násobeny. V případě přidání, odčítání a násobení dvou matic musí matrice mít stejný počet řádků a sloupců. Existují dvě formy násobení: skalární násobení a násobení matice jinou maticí. Skalární matice zahrnuje násobení matice s jediným číslem.
Násobení dvou matic navzájem vyžaduje vyřešení v "bodovém produktu", kde je jeden řádek vynásoben jediným sloupcem. Výsledné hodnoty jsou poté doplněny. Výsledkem prvního násobení by bylo 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Existují různé typy matric: čtvercové, diagonální a identifikační. Čtvercová matice je matice, která má stejný počet řádků a sloupců, tj. 2x2, 3x3, 4x4 atd. Diagonální matice je čtvercová matice, která má nuly jako prvky na všech místech kromě diagonální čáry, která běží od vlevo vlevo dole vpravo. Matrice identity je diagonální matice, která má všechny diagonální prvky rovnající se 1.
Matrice se uplatňují prominentně v lineární transformaci, potřebné pro řešení lineárních funkcí. Jiné oblasti zahrnující matice jsou klasická mechanika, optika, elektromagnetismus, kvantová mechanika a kvantová elektrodynamika. Používá se také v počítačovém programování, grafice a dalších výpočetních algoritmech.
Determinant je součástí čtvercové matice a nemůže být nalezen v žádném jiném typu matice. Determinant je skutečné číslo, které může být neformálně považováno za výsledek řešení čtvercové matice. Determinant se označuje jako det (matice A) nebo | A |. Může se to zdát jako absolutní hodnota A, ale v tomto případě se to týká determinantu matice A. Determinant čtvercové matice je součinem prvků na hlavní diagonále mínus součin prvků mimo hlavní diagonádu.
Předpokládejme příklad matice B:
Determinant matice B nebo | B | by bylo 4 x 6 - 6 x3. To by dalo determinant jako 6.
U matrice 3x3 by byl použit podobný vzor.
Webová stránka vzdělání společnosti Richland Community College uvádí, že existují různé vlastnosti determinantů:
- Determinant je reálné číslo, nejedná se o matici.
- Determinant může být záporné číslo.
- Nejsou spojeny s absolutní hodnotou vůbec s tím rozdílem, že obě používají svislé čáry.
- Determinant existuje pouze pro čtvercové matice (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Determinant matice 1 × 1 je tato jediná hodnota v determinantu.
- Inverzní matice bude existovat pouze v případě, že determinant není nulový.
