Klíčový rozdíl : V počtu je diferenciace proces, kterým se určí rychlost změny křivky. Integrace je právě opakem diferenciace. To shrnuje všechny malé oblasti ležící pod křivkou a zjišťuje celkovou plochu.
Diferenciace se zabývá výpočtem derivátu, který je okamžitou rychlostí změny funkce při zohlednění jedné z jejích proměnných. Jedná se o množství, která se neustále mění. Jinými slovy, je ekvivalentní sklonu tečny, což je reprezentováno m = změna v y / změna v x.
V tomto příkladu lze pochopit - jestliže existuje funkce f (x), která má nezávislou proměnnou x, pak v případě, že x se zvýší s malým množstvím, které by bylo delta x. Pak se stejná změna projeví ve funkci příliš jako delta f. Poměr delta f / delta x vypočítává tuto rychlost změny funkce vzhledem k proměnné x.
Vzhledem k tomu, že integrace a diferenciace jsou jen vzájemně inverzní, integrace může poskytnout původní funkci, pokud je známa derivace. To je také popsáno jako základní teorém počtu. Diferenciály jsou o rozdílech a rozdílech, zatímco integrace se týká přidávání a zprůměrování. Diferenciál určuje funkci svahu, protože vzdálenost mezi dvěma body je velmi malá, podobně proces integrace určuje oblast pod křivkou, protože počet oddílů obdélníků ležících pod křivkou se zvětšuje.
Srovnání diferenciace a integrace:
Diferenciace | Integrace | |
Rozdíl | Používá se k nalezení změny funkce vzhledem ke změně vstupu | Reverzní proces nebo metoda diferenciace |
Na základě | Rozdělení | Integrace |
Určuje | Rychlost funkce | Vzdálenost, kterou ustoupila funkce |
Graf | Sklon funkce | Plocha mezi funkcí a osou x |
Příklad | Pro y = x na sílu 4 dy / dx = 4 (x zvýšení na 3) | Integrace 4 (x zvýšení na 3) se rovná = x na výkon 4 |
Vzorec | Derivát funkce f (x) vzhledem k proměnné x je definován jako | Definice integrálu f (x) z [a, b] |
aplikace | K určení funkce se zvyšuje nebo snižuje výpočet okamžité rychlosti | Používá se k vyhledání oblastí, objemů, centrálních bodů atd |